Buatlah Rangkuman Barisan Dan Deret

Buatlah Rangkuman Barisan Dan Deret

Buatlah Rangkuman Barisan Dan Deret

Rangkuman barisan dan deret.

Terdapat dua barisan yang sering kita pelajari dalam matematika yaitu barisan aritmatika dan geometri. Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki beda yang tetap, sedangkan barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki rasio yang tetap.

Rumus suku ke n (Un) dan jumlah n suku pertama (Sn) pada barisan aritmatika yaitu:

  • Un = a + (n – 1)b
  • Sn = ½ n (2a + (n – 1)b)

Rumus suku ke n (Un) dan jumlah n suku pertama (Sn) pada barisan geometri yaitu:

  • Un = arⁿ⁻¹
  • Sn = 

Keterangan

  • a = suku pertama
  • b = beda
  • r = rasio
  • n = banyaknya suku

Contoh barisan aritmatika.

  • 2, 5, 8, 11, 14, ….. (a = 2, b = 3).
  • 5, 11, 17, 23, 29, …. (a = 5, b = 6).
  • 12, 10, 8, 6, …. (a = 12, b = –2).

Contoh barisan geometri.

  • 2, 6, 18, 54, …. (a = 2, r = 3).
  • 72, 36, 18, 9, … (a = 72, r = ½).
  • 3, 6, 12, 24, 48, … (a = 3, r = 2).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Berikut akan diberikan contoh soal mengenai barisan dan deret bilangan aritmatika dan bilangan geometri.

Contoh soal barisan dan deret bilangan aritmatika.

Diketahui

Suatu deret aritmetika:

  • Suku ke-7 = 13
  • Suku ke-10 = 19

Ditanyakan

Tentukan:

  • a. Beda.
  • b. Suku pertama.
  • c. Suku ke-20.
  • d. Jumlah 20 suku pertama.

Jawab

Bagian a

U₁₀ = 19 ⇒ a + 9b = 19

U₇ = 13  ⇒ a + 6b = 13

—————–  –

3b = 6

b = 2

Jadi beda dari barisan aritmatika tersebut adalah 2.

Bagian b

Substitusi b = 2 ke persamaan a + 6b = 13.

a + 6(2) = 13

a + 12 = 13

a = 1

Suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 1.

Bagian c

Suku ke 20 dari barisan aritmatika tersebut adalah:

U₂₀ = a + 19b

= 1 + 19(2)

= 1 + 38

= 39

Bagian d

Jumlah 20 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah:

S₂₀ = ½ n (2a + (n – 1)b)

= ½ . 20 . (2 . 1 + 19 . 2)

= 10 (2 + 38)

= 10 (40)

= 400

Contoh soal barisan dan deret bilangan geometri.

Diketahui

Suatu barisan geometri.

  • Suku ke-5 = 162
  • Suku ke-2 = –6

Ditanyakan

Tentukan:

  • a. Rasio.
  • b. Suku pertama.
  • c. Suku ke 4.
  • d. Jumlah 5 suku pertama.

Jawab

Bagian a

Jadi nilai rasionya adalah –3.

Bagian b

Suku pertama dari deret tersebut adalah:

U₂ = –6

ar = –6

a(–3) = –6

a = 2

Bagian c

Suku ke 4 pada barisan geometri tersebut adalah:

U₄ = ar³

= 2(–3)³

= 2(–27)

= –54

Bagian d

Jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut adalah:

#Matematiak