diketahui a = 2i – j + k dan b = xi – 2k. jika panjang proyeksi a pada b adalah 2 satuan maka nilai x =

Diketahui a = 2i – j + k dan b = xi – 2k. Jika panjang proyeksi a pada b adalah 2 satuan maka nilai x = . Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

  • Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
  • Kolom: u = 
  • Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = 

Perkalian vektor

  • u • v = u₁ •v₁ + u₂ •v₂ + u₃ •v₃
  • u • v = |u| • |v| • cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi vektor orthogonal vektor u pada v

=  

Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) orthogonal vektor u pada v

=  

 

Pembahasan

 

Diketahui

  • a = 2i – j + k
  • b = xi – 2k
  • Panjang proyeksi a pada b = 2 satuan

 

Ditanyakan

Nilai x = … ?

 

Jawab

a • b = 

a • b = 2(x) + (–1)(0) + 1(–2)

a • b = 2x + 0 – 2

a • b = 2x – 2

 

b = xi – 2k

|b| = 

|b| = 

 

Panjang proyeksi a pada b = 2

 = 2

 = 2

 = 2

2(x – 1) = 2

(x – 1) = 

==> kedua ruas dikuadratkan <==

(x – 1)² = 

(x – 1)(x – 1) = x² + 4

x² – 2x + 1 = x² + 4

–2x + 1 = 4

–2x = 4 – 1

–2x = 3

x =