Misalkan diketahui vektor a=(3 -2 1) dan b=(2 x 2). Jika panjang vektor proteksi ortogonal vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b, tentukan nilai x!

Misalkan diketahui vektor a=(3 -2 1) dan b=(2 x 2). Jika panjang vektor proteksi ortogonal vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b, tentukan nilai x!

Vektor a = (3  –2   1) dan vektor b = (2   x   2). Panjang vektor proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b. Nilai x adalah (–2 – 2√3) atau (–2 + 2√3).

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk:

• Baris:  = (u₁    u₂    u₃)
• Kolom:  = 
• Basis:  = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : | | = 

Perkalian vektor

•  •  = u₁ • v₁ + u₂ • v₂ + u₃ • v₃
•  •  = || • || • cos α

dengan α adalah sudut antara vektor  dan vektor .

Proyeksi vektor orthogonal vektor  pada :

• 

Panjang proyeksi vektor atau proyeksi skalar orthogonal vektor  pada :

• 

 

Diketahui

Panjang vektor proyeksi ortogonal  pada  = 

Ditanyakan

Tentukan nilai x yang memenuhi!

Jawab

Langkah 1

Langkah 2

Panjang vektor  adalah:

Langkah 3

Panjang vektor proyeksi ortogonal  pada  = 

2(8 – 2x) = 8 + x²

16 – 4x = 8 + x²

16 – 4x – 8 – x² = 0

–x² – 4x + 8 = 0

==> kedua ruas dikali (–1) <==

x² + 4x – 8 = 0

Langkah 4

x² + 4x – 8 = 0

• a = 1
• b = 4
• c = –8

Untuk menentukan nilai x, kita gunakan rumus ABC.

x = 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

x =  atau x =