Pengertian dan rumus dari dilatasi

Pengertian dan rumus dari dilatasi?

Pengertian dan rumus dari dilatasi?

Dilatasi adalah salah satu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek terhadap titik tenrtentu menjadi lebih besar atau lebih kecil dibandingkan dengan ukuran semula. Rumus dari dilatasi yaitu:

  • Jika pusatnya (0, 0) dan faktor skalanya k, maka bayangan dari (x, y) adalah:

(kx, ky)

  • Jika pusatnya (a, b) dan faktor skalanya k, maka bayangan dari (x, y) adalah:

(k(x – a) + a, k(y – b) + b)

Penjelasan dengan langkah-langkah

Beberapa macam transformasi geometri yaitu:

  • Transformasi matriks.
  • Translasi (pergeseran).
  • Refleksi (pencerminan).
  • Rotasi (perputaran).
  • Dilatasi (pembesaran/pengecilan).

Contoh soal 1

Diketahui

  • A(2 , –7)
  • Pusat dilatasi (0, 0).
  • Faktor skala 3

Ditanyakan

Tentukan bayangan dari titik A oleh dilatasi tersebut!

Jawab

Langkah 1

Rumus yang digunakan adalah (kx, ky) dengan:

  • k = 3
  • (x, y) = (2, –7)

Langkah 2

Bayangan dari titik A oleh dilatasi [O, 3] adalah:

A’ = (kx, ky)

A’ = (3 . 2, 3 . –7)

A’ = (6, –21)

Contoh soal 2

Diketahui

  • B(–3, 4)
  • Pusat dilatasi (2, –1).
  • Faktor skala 2.

Ditanyakan

Tentukan bayangan dari titik B oleh dilatasi tersebut!

Jawab

Langkah 1

Rumus yang digunakan adalah (k(x – a) + a, k(y – b) + b) dengan:

  • k = 2
  • (x, y) = (–3, 4)
  • (a, b) = (2, –1)

Langkah 2

Bayangan dari titik B oleh dilatasi [(2, –1), 2] adalah:

B’ = (k(x – a) + a, k(y – b) + b)

B’ = (2(–3 – 2) + 2, 2(4 – (–1)) + (–1))

B’ = (2(–5) + 2, 2(5) – 1)

B’ = (–10 + 2, 10 – 1)

B’ = (–8, 9)

#Matematika