Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y= x+5 dan melalui titik P(-1,2) adalah … *
Suatu garis lurus sejajar dengan garis y = x + 5. Persamaan garis tersebut jika melalui titik P(–1, 2) adalah y = x + 3.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan bergradien m yaitu:
- y – y₁ = m(x – x₁)
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah:
- Bentuk implisit: ax + by + c = 0, dengan gradiennya adalah m =
- Bentuk eksplisit: y = px + q, dengan gradiennya adalah m = p (koefisien dari x)
Hubungan dua buah garis lurus:
- Dua garis dikatakan sejajar jika m₁ = m₂.
- Dua buah garis dikatakan saling tegak lurus jika m₁ . m₂ = –1.
Diketahui
- Garis melalui titik P(–1, 2).
- Garis sejajar dengan garis y = x + 5.
Ditanyakan
Tentukan persamaan garis lurus tersebut!
Jawab
Langkah 1
Koefisien x dari garis y = x + 5 adalah 1, maka gradien dari garis tersebut adalah:
- m₁ = 1
Langkah 2
Gradien dari garis yang melalui titik P(–1, 2) dan sejajar garis y = x + 5 adalah:
- m = m₁ = 1
Langkah 3
Persamaan garis yang sejajar y = x + 5 (m = 1) dan melalui titik (–1, 2) adalah:
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 2 = 1(x – (–1))
y – 2 = 1(x + 1)
y – 2 = x + 1
y = x + 1 + 2
y = x + 3
Langkah 4
Cara lain
Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan sejajar garis ax + by = c adalah:
- ax₁ + by₁ = ax + by
Dengan menggunakan rumus di atas, persamaan garis yang sejajar y = x + 5 dan melalui titik (–1, 2) adalah:
y = x + 5
y – x = 5
Persamaan garisnya:
y – x = y₁ – x₁
y – x = 2 – (–1)
y – x = 2 + 1
y – x = 3
y = x + 3
#Matematika